Desafio Semanal

Ooi pessoal, vamos lá para o Desafio Semanal dessa semana rs. O grau de dificuldade aumentou em 100%  em relação aos dois primeiros. Os dois desafios de hoje foram tirados do livro ''Vontade de saber matemática'', foram exercícios comuns que eu resolvi na escola e adorei. Vamos lá! Boa sorte!

Desafio 1 :

Determine a área do triângulo:

Desafio 2 :


No alto de um bambu vertical está presa uma corda. A parte da corda em contato com o solo mede 2 m. Quando a corda é esticada, sua extremidade toca no solo a uma distância de 7 m do pé do bambu, conforme mostra a figura abaixo:

Vamos às resoluções :


Desafio 1 - resolução


Bom, se eu quero a área do triângulo, preciso da base e da altura. Para descobrir a base, que vai ser o cateto oposto, vamos ''jogar'' seno de 30º, assim :


Seno30º = cateto oposto/hipotenusa    -    o seno de 30 vale 1/2 (Para descobrir o 1/2, basta consulta a tabela trigonométrica)


1/2 = x/4      -      substituindo os valores, seno vale 1/2 e 4 é a hipotenusa porque o raio de dois é o mesmo se virarmos a sua inclinação, então somando 2 e 2 = 4


2x = 4      -      quando temos uma igualdade entre frações, multiplicamos cruzado


x = 4/2


x = 2     -    portanto a base é 2


Vamos agora à altura, que vai ser o cateto adjacente, assim, podemos fazer tangente:


tangente30º = cateto oposto/cateto adjacente     -      tangente de 30º vale √3/3


√3/3 = 2/x 
x√3 = 6
x = 6/√3        -       quando temos uma raiz quadrada no denominador, devemos racionalizar, a racionalização é assim :


6/√3 = 6/√3 . √3/√3 = 6√3/√9 = 6√3/3 = 2√3 , portanto a altura é 2√3


(O que eu fiz ? Eu repeti a fração e coloquei ela multiplicando com o radical do denominador no numerador e no denominador, e multipliquei normalmente)


Agora, calculando a área do triângulo b.h/2 , temos :
2.2√3/2 = 4√3/2 = 2√3 cm²


Desafio 2 - resolução 


Bom, primeiramente, vamos interpretar : eu quero a altura, sabendo que quando a corda estava somente pendurada, ela media x, que corresponde exatamente com a altura do bambu e mais 2 m porque sobrou ''ponta'' embaixo, portanto, a altura do bambu é x, e a corda mede x+2


aplicando teorema de pitágoras, para saber o valor de x, temos :


a² = b² + c²   ( a = hipotenusa, b = cateto, c = cateto) , assim :
(x + 2)² = 7² + x²    (produtos notáveis)
x² + 4x + 4 = 49 + x²
x² - x² + 4x = 49 - 4 
4x = 45
x = 45/4
x = 11, 25 


Portanto, a altura do bambu é de 11, 25 m !


Espero que tenham gostado, semana que vem, mais 2 desafios. Abraços!