Desafio Semanal

Ooi pessoal, chegou a hora do nosso desafio. Bom, esse desafio de hoje não tem muita dificuldade, fiz ele ontém em uma prova, de acordo com o que ouvi falar ninguém conseguiu acertar, o que parece ser impossível pois ele teve um grau de dificuldade 2 rs, era fácil, faltou apenas um pouco de ''jogo de cintura'', o que não lembramos na hora, e já o outro achei interessante, veja :

Desafio 1 :

Descubra o valor de x e y na figura :

Desafio 2 :

Um dos canteiros de uma praça tem a forma de um trapézio retângulo, com as medidas indicadas na figura a seguir. 

Com base nessas informações, é correto afirmar que a medida da área desse canteiro, em metros quadrados é igual a : 

A) 30

B) 36 

C) 37

D) 40

Desafio 1 - resolução

Para começar a montar a semelhança basta dividir esse triângulo em 2, ou seja, um com base 42 e lado 30 + y , e outro com base 30 e lado 30,  e depois montar a proporção com eles, assim :

Montando a proporção :

30 + y / 30 = 42 / 30       -       basta ''pegar'' os lados correspondentes, e montar a igualdade entre as frações

30 ( 30 + y ) = 30 . 42        -      na igualdade de frações multiplicamos cruzado

900 + 30y = 1260       -      basta isolar a letra agora

30y = 1260 - 900

30y = 360

y = 360 / 30

y = 12

agora para descobrir o x basta fazer :

x = 30 + y       -      x vai ser o valor de 30 + y, portanto :

x = 30 + 12     -     substituindo os valores :

x = 42 

Desafio 2 - resolução

Ao invés de você trabalhar com a figura inteira, eu acredito que seja mais fácil você dividí-la, assim :

Se você prestar atenção, podemos dividir primeiramente em um retângulo, se a base de cima é 6, embaixo também será, e o que restatá para se tornar 9 a base do trapézio é 3, então formou-se um triângulo de lados 3 e 5, então recordando ''podemos tornar como base sempre o triângulo 3 4 5'', portanto a altura é 4 m, basta agora fazer a área de cada figura :

Triângulo :                        Retângulo :

b . h / 2                             b . h

3 . 4 / 2                             6 . 4

12 / 2                                24

6 

A soma das áreas é : 24 + 6 = 30 cm² , alternativa A .

Espero que tenham gostado dos 2 desafios, semana que vem tem mais! Abraços!

Relações trigonométricas de um triângulo retângulo

Ooi pessoal, vamos hoje ver as relações que existem entre os lados e os ângulos do triângulo retângulo. São 3 relações : Seno, cosseno, tangente. Você vai usar essas relações para descobrir um lado ou um ângulo do triângulo. Antes de tudo, teremos que saber identificar o cateto oposto, o cateto adjacente e a hipotenusa.

Sempre que tivermos um ângulo ''quadrado'', o que estiver oposto a ele será a hipotenusa, portanto a hipotenusa é o lado ''p''. Os catetos, oposto e adjacente irão depender do ângulo que você está analisando. Se estamos analisando o ângulo ''a'' o cateto oposto, vai ser o lado que está oposto a ele, então o cateto oposto será o lado ''q''. O cateto adjacente será o lado que é formado pelo ângulo que estamos analisando e o ângulo ''quadrado'', ou seja, o lado ''r''.


Vamos agora às fórmulas de cada relação :


Seno = Cateto oposto / hipotenusa
Cosseno = Cateto adjacente / hipotenusa
Tangente = Cateto oposto / cateto adjacente


Agora vamos aplicar essas fórmulas :


ex : Determine a medida aproximada do ângulo em destaque :

Bom, se eu quero o ângulo, ele vai ser o x. Observando o ângulo, temos o cateto oposto que é 2,5 e o cateto adjacente que é 3, então automaticamente a fórmula que envolve ângulo, cat. oposto e cat. adjacente é a tangente. Então :


tg xº = cat. oposto / cat. adjacente        -          agora basta substituir os valores :
tg xº = 2,5 / 3         -        fazendo a conta, a resposta de 2,5 por 3 é igual a 0,83 assim :
tg xº =  0,83        -      agora basta transformar esse resultado decimal em graus, ou seja, saber a tangente de quantos graus correspondem à 0,83 .


Observando a tabela, você irá descobrir que tangente de 0,83 corresponde à 40º . Portanto o ângulo mede 40º.


Se o problema quiser o lado ao invés do ângulo é só você colocar o ângulo, aplicar a relação e colocar o lado como x e multiplicar cruzado e realizar a equação. 


Espero que tenham gostado. Abraços!

Saindo da rotina

Ooi pessoal, estava pesquisando na net até que encontrei em um site matemático a equação do amor rs. Achei muito interessante e isso é bom às vezes pra sair da rotina, daí então, sempre que eu me deparar com algo inusitado, referente é claro à matemática vou postar aqui, lembrando que essa equação pode servir de uma bela e romântica declaração de amor rs. Vamos lá!

Além de apreciar a fofura e delicadeza do autor dessa equação podemos também levá-la para um lado matemático, mesmo sendo praticamente impossível rs. 


Obs : Quando elevamos uma raiz quadrada ao quadrado, cancelamos o quadrado com o índice, e, quando se cancela o índice da raiz, cancela-se também o radical.

Espero que tenham gostado do post "Amo-te'' rs. Abraços!