Desafio Semanal

Ooi pessoal, vamos lá para o Desafio Semanal dessa semana rs. O grau de dificuldade aumentou em 100%  em relação aos dois primeiros. Os dois desafios de hoje foram tirados do livro ''Vontade de saber matemática'', foram exercícios comuns que eu resolvi na escola e adorei. Vamos lá! Boa sorte!

Desafio 1 :

Determine a área do triângulo:

Desafio 2 :


No alto de um bambu vertical está presa uma corda. A parte da corda em contato com o solo mede 2 m. Quando a corda é esticada, sua extremidade toca no solo a uma distância de 7 m do pé do bambu, conforme mostra a figura abaixo:

Vamos às resoluções :


Desafio 1 - resolução


Bom, se eu quero a área do triângulo, preciso da base e da altura. Para descobrir a base, que vai ser o cateto oposto, vamos ''jogar'' seno de 30º, assim :


Seno30º = cateto oposto/hipotenusa    -    o seno de 30 vale 1/2 (Para descobrir o 1/2, basta consulta a tabela trigonométrica)


1/2 = x/4      -      substituindo os valores, seno vale 1/2 e 4 é a hipotenusa porque o raio de dois é o mesmo se virarmos a sua inclinação, então somando 2 e 2 = 4


2x = 4      -      quando temos uma igualdade entre frações, multiplicamos cruzado


x = 4/2


x = 2     -    portanto a base é 2


Vamos agora à altura, que vai ser o cateto adjacente, assim, podemos fazer tangente:


tangente30º = cateto oposto/cateto adjacente     -      tangente de 30º vale √3/3


√3/3 = 2/x 
x√3 = 6
x = 6/√3        -       quando temos uma raiz quadrada no denominador, devemos racionalizar, a racionalização é assim :


6/√3 = 6/√3 . √3/√3 = 6√3/√9 = 6√3/3 = 2√3 , portanto a altura é 2√3


(O que eu fiz ? Eu repeti a fração e coloquei ela multiplicando com o radical do denominador no numerador e no denominador, e multipliquei normalmente)


Agora, calculando a área do triângulo b.h/2 , temos :
2.2√3/2 = 4√3/2 = 2√3 cm²


Desafio 2 - resolução 


Bom, primeiramente, vamos interpretar : eu quero a altura, sabendo que quando a corda estava somente pendurada, ela media x, que corresponde exatamente com a altura do bambu e mais 2 m porque sobrou ''ponta'' embaixo, portanto, a altura do bambu é x, e a corda mede x+2


aplicando teorema de pitágoras, para saber o valor de x, temos :


a² = b² + c²   ( a = hipotenusa, b = cateto, c = cateto) , assim :
(x + 2)² = 7² + x²    (produtos notáveis)
x² + 4x + 4 = 49 + x²
x² - x² + 4x = 49 - 4 
4x = 45
x = 45/4
x = 11, 25 


Portanto, a altura do bambu é de 11, 25 m !


Espero que tenham gostado, semana que vem, mais 2 desafios. Abraços!

Porcentagem

Ooi pessoal, vamos falar agora de porcentagem. Bom, porcentagem é um conteúdo universal, que NUNCA para de cair em vestibulares e provas comuns. Eu mesma, tenho uma prova marcada de porcentagem, para me preparar pra Prova Brasil. Já que sabemos que sempre cai, e que é essencial, porque não buscar compreendê-la ? Então vamos lá!


Em porcentagem, usamos muito a letra x, ou seja, a ''parte da conta'' que não conhecemos o valor. Vamos seguir um roteiro : Vamos começar com cálculos normais, e depois passaremos para a aplicação em problemas.


ex : 20% de 60  (pelo nome já fala : 20 por cem, portanto, 20/100, vamos agora substituir a porcentagem pela fração, o de pela multiplicação e o valor desconhecido por x, nesse caso, o x será a resposta, pois é a parte que eu não sei, já que eu sei a porcentagem : 20 e de quanto é a porcentagem : 60


20/100 . 60 = x  -   Como vemos, podemos simplificar e cancelas essas frações (20/100 e 60/1), então :


1/5 . 60/1 = x     -    5 e 60 podemos cancelar por 5 :


1/1 . 12/1 = x    -    multiplicando : 


1.12/1.1 = x    
12 = x  ou  x = 12


Bom, passamos agora para aplicação em problemas :


Observe o cartaz :

Qual é a taxa porcentual de desconto ?


bom, primeiramente você vai dar nome aos bois desconhecidos rs, eu quero saber a taxa, então ela vai ser o x, portanto :


x% de 120 = 102
x/100 . 120 = 102       -        cancelando os zeros :
x/10 . 12 = 102         
12x/10 = 102
12x = 1020
x = 1020 / 12
x = 85 %        -       agora vamos observar o enunciado, ele está pergutando o desconto. Sempre que temos o preço normal, esse preço equivale à 100%. Esse 85% será o preço da blusa que eu vou pagar, o restante que falta pra se tornar o preço antigo que era 100%, será 100 - 85 = 15%


(outra forma de saber qual é a resposta, 15% ou 85%, basta fazer por lógica : a blusa custava 120 e se tornou 102, então o desconto foi pouco, logicamente 50% é metade, então é claro que o desconto não foi maior que a metade, assim : 15%)


O desconto foi de 15% . Quero pessoal que além de visitas, eu receba perguntas anônimas ou não, perguntem por favor! Abraços!

Equações do 1º grau

Ooi pessoal, há vários tipos de equações. Elas são usadas na descoberta de um número rs, ou seja, a equação é uma dica que o exercício dá pra você, e a partir daí, você tem a missão de saber qual é o valor do número desconhecido, por isso usamos uma letra. No meu ponto de vista, equações, teorema de pitágoras e porcentagem são os conteúdos maaaaaais importantes que existem na face da escola rs. Eu, particularmente, amoooooo equações, principalmente as irracionais, vamos ver várias, então sem enrolação, let's go!


Equações do 1º grau :


Nosso objetivo é saber o valor do x, então vamos fazer de tudo para colocá-lo sozinho em um dos membros (antes do sinal de igual, 1º membro, depois do sinal, 2º membro). A equação só estará concluída quando o resultado disser pra você que x é igual ao um número qualquer, vamos lá!


ex : 23x - 16 = 14 - 17x   -  Em um membro deve ficar os números, no outro deve ficar as letras, se algum termo trocar de membro, ele troca o seu sinal, ou seja, a sua operação contrária, assim :


23x + 17x = 14 + 16  -   agora vamos somar os termos semelhantes, ou seja que apresentam a mesma característica literal :


40x = 30   -   bom, já que temos que deixar o x sozinho, temos o 40 atrapalhando, então vamos passá-lo pra lá, o 40 está multiplicando, então ele passará dividindo:


x = 30/40   -  nunca podemos inverter a ordem, o que já está lá, é numerador, agora vamos simplificar, já que 30 não divide por 40, ou também podemos cortar os zeros, se tenho um zero em cima e um em baixo, podemos cortar :


x = 30:10/40:10              ou               x = 30/40
x = 3/4                                              x = 3/4

Esse foi o primeiro post, depois passaremos para os outros tipo de equações. Abraços!

Frações 2 : Operações

Ooi pessoal, chegamos na segunda parte do post, vamos ver agora soma, subtração, multiplicação e divisão de frações!


Soma e subtração :


Na soma e subtração de frações de denominadores igual, conservamos o denominador e somamos os numeradores :

Na soma e subtração de denominadores diferentes fazemos o mmc

                        

         

Obs : Na última imagem fazemos o seguinte : Depois de tirar o mmc, vamos pegá-lo dividir pelo denominador e multiplicar pelo numerador nas duas (ou mais) frações, conservando o sinal que há entre elas, depois é só somar!

Multiplicação:

Na multiplicação de frações, eu sempre prezo pelo cancelamento (facilitademais), entãão mão na massa!

ex : 2/4 . 8/9   -   na multiplicação podemos cancelar na própria fração (numerador e denominador) ou cruzado (numerador de uma com o denominador de outra, e vice-versa), portanto 2 e 4 são pares, cancelando por 2 :

1/2 . 8/9   -   2 e 8 são pares (dividem por 2) e estão cruzados, um está em cima e outro está em baixo, rs, então, cancelando :

1/1 . 4/9  -   bom, chegamos num ponto que falta só multiplicar, então multiplicaremos numerador com numerador, denominador com denominador, assim :

1.4/1.9 = 4/9 

Divisão :

Na divisão necessitaremos dos conhecimentos da multiplicação rs, vamos lá !

ex : 5/9 : 8/7   -   na divisão há um regra, jamais devemos esqueceeeer : Conserva a primeira fração, troca o sinal de divisão por multiplicação e inverte a outra, ou seja, o numerador fica denominador e vice-versa, assim :

5/9 . 7/8   -   Agora se tornou uma multiplicação, (não dá pra cancelar em nenhum local) portanto :

5.7/9.8 = 35/72

Espero que tenham gostado, dúvidas ? Pergunte por favor! Abraços!