Equações do 2º grau

Ooi pessoal, como havia prometido, iremos ver vários tipos de equações. Hoje iremos ver as equações do 2º grau. Não sei se percebem, mas equações do 1º grau, o maior expoente é o 1, então automaticamente, as equações do 2º grau apresentará o expoente 2. Luz, câmera, ação! rs


Equações do 2º grau


Esse tipo de equação vamos ter o livre arbítrio de escolher o que é mais ''fácil'' para resolver, vamos ver 3 métodos diferentes de resolução : Delta, bhaskara e 'soma e produto'.


Delta 

As 2 fórmulas de delta são :Δ = b² – 4 . a . c          -            x = – b ± √Δ / 2a

ex : A área de um retângulo é igual a 440 m². Sabendo que a medida da base e a da altura desse retângulo são números pares e consecutivos, determine seus valores.

Interpretando : A área de todo retângulo é b.h, portanto vamos fazer a área :

A = b.h        -        donde minha base é ''x + 2'' e a minha altura é ''x'' e ''a'' é a área, portanto :

440 = (x + 2) . x         -       Substiuimos os valores, pois como percebemos temos a área no enunciado do problema. (não irá alterar a resposta se você inverter a multiplicação)

440 = x² + 2x       -      quando multiplicamos bases iguais, somamos os expoentes, portanto 1 + 1 = 2 e quando multiplicamos números com letras, apenas juntamos eles.

1º passo :

Para começarmos a resolver a equação, temos que igualá-la à zero, ou seja, passar todos os termos para o 1º membro (se troca de membro, troca de sinal), assim :

440 = x² + 2x  

- x² - 2x + 440 = 0     -     sempre que a minha letra for negativa, invertemos o sinal de todos 

x² + 2x - 440 = 0

2º passo :

Vamos agora identificar cada ''parte'' da equação : ''a'' vai sempre ser o termo de expoente 2, ''b'' vai ser sempre o termo que tem a letra com expoente 1 ou invisível rs, e ''c'' vai ser o que não tem letra, assim:

x² + 2x - 440 = 0

a = 1       b = 2      c = - 440

3º passo :

Agora vamos aplicar o Delta :

Δ = b² - 4 . a . c       -      vamos agora substituir os valores 

Δ = 2² - 4 . 1 . (-440)       -      nunca podemos colocar dois sinais juntos, por isso usamos os parênteses, agora resolvendo :

Δ = 4 + 1760       -     o sinal se tornou positivo porque menos vezes menos dá mais

Δ = 1764      

4º passo :

Vamos então aplicar na 2º fórmula :

x = – b ± √Δ / 2a        -       no 3º passo afirma que o delta é igual a 1764, então vamos substituir no sinal e os números novamente :

x = - 2 ± √1764 / 2.1        -     raiz quadrada de 1764, você deverá fazer no rascunho, o resultador é 42, pois 42² = 42 . 42 = 1764

x = - 2 ± 42 / 2         -        quando aparecer o sinal ± (mais ou menos) você deverá dar uma resposta com menos e outra com mais, assim :

x = - 2 + 42 / 2                x = - 2 - 42 / 2

x = 40 / 2                         x = - 44 / 2

x = 20                              x = - 22

Não há medidas negativas em figuras geométricas, então a resposta que valerá, será x = 20

voltando ao retângulo :

                                                    

nossa resposta foi x = 20, substituindo :

 x = 20

x + 2 = 20 + 2 = 22 

assim a altura é 20 e a base é 22 

Primeiro vamos ver só Delta, depois em outra postagem vou demonstrar bháscara e soma e produto. Abraços!